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Título: Associative Memory in a Continuous Metric Space: A Theoretical Foundation
Memoria Asociativa en un Espacio Métrico Continuo: Fundamentos Teóricos
Autores: 
Palabras clave: associative memory; continuous metric space; dynamical systems; Hopfield model; stability; Glauber dynamics; continuous topology
memoria asociativa; espacio métrico continuo; sistema dinámico; modelo de Hopfield; dinámica de Glauber; topología continua; estabilidad
Fecha de publicación: 10-Sep-2011
Editorial: Computación y Sistemas
Descripción: WE INTRODUCE A FORMAL THEORETICAL BACKGROUND, WHICH INCLUDES THEOREMS AND THEIR PROOFS, FOR A NEURAL NETWORK MODEL WITH ASSOCIATIVE MEMORY AND CONTINUOUS TOPOLOGY, I.E. ITS PROCESSING UNITS ARE ELEMENTS OF A CONTINUOUS METRIC SPACE AND THE STATE SPACE IS EUCLIDEAN AND INFINITE DIMENSIONAL. THIS APPROACH IS INTENDED AS A GENERALIZATION OF THE PREVIOUS ONES DUE TO LITTLE AND HOPFIELD. THE MAIN CONTRIBUTION OF THE PRESENT WORK IS TO INTEGRATE -AND TO PROVIDE A THEORETICAL BACKGROUND THAT MAKES THIS INTEGRATION CONSISTENT- TWO LEVELS OF CONTINUITY: I) CONTINUOUS RESPONSE PROCESSING UNITS AND II) CONTINUOUS TOPOLOGY OF THE NEURAL SYSTEM, OBTAINING A MORE BIOLOGICALLY PLAUSIBLE MODEL OF ASSOCIATIVE MEMORY. WE PRESENT OUR ANALYSIS ACCORDING TO THE FOLLOWING SEQUENCE OF STEPS: GENERAL RESULTS CONCERNING ATTRACTORS AND STATIONARY SOLUTIONS, INCLUDING A VARIATIONAL APPROACH FOR THE DERIVATION OF THE ENERGY FUNCTION; FOCUS ON THE CASE OF ORTHOGONAL MEMORIES, PROVING THEOREMS ON STABILITY, SIZE OF ATTRACTION BASINS AND SPURIOUS STATES; CONSIDERATIONS ON THE PROBLEM OF RESOLUTION, ANALYZING THE MORE GENERAL CASE OF MEMORIES THAT ARE NOT ORTHOGONAL, AND WITH POSSIBLE MODIFICATIONS TO THE SYNAPTIC OPERATOR; GETTING BACK TO DISCRETE MODELS, I. E. CONSIDERING NEW VIEWPOINTS ARISING FROM THE PRESENT CONTINUOUS APPROACH AND EXAMINE WHICH OF THE NEW RESULTS ARE ALSO VALID FOR THE DISCRETE MODELS; DISCUSSION ABOUT THE GENERALIZATION OF THE NON DETERMINISTIC, FINITE TEMPERATURE DYNAMICS.
PRESENTAMOS BASES TE_ORICAS FORMALES, INCLUYENDO TEOREMAS Y SUS DEMOSTRACIONES, PARA UN MODELO DE RED NEURONAL CON MEMORIA ASOCIATIVA Y TOPOLOGIA CONTINUA, I. E. SUS UNIDADES DE PROCESAMIENTO SON ELEMENTOS DE UN ESPACIO M_ETRICO CONTINUO Y EL ESPACIO DE ESTADOS ES EUCLIDIANO Y DE DIMENSI_ON INFINITA. EL ENFOQUE ES CONCEBIDO COMO UNA GENERALIZACI_ON DE LOS PRECEDENTES DEBIDOS A LITTLE Y HOPFIELD. LA PRINCIPAL CONTRIBUCI_ON DEL PRESENTE TRABAJO ES INTEGRAR -Y PROVEER FUNDAMENTOS TE_ORICOS QUE DEN CONSISTENCIA A TAL INTEGRACI_ON- DOS NIVELES DE CONTINUIDAD: I) UNIDADES DE PROCESO DE RESPUESTA CONTINUA Y II) TOPOLOGÍA CONTINUA DEL SISTEMA NEURONAL, OBTENIENDO DE ESTA MANERA UN MODELO M_AS BIOL_OGICAMENTE PLAUSIBLE DE MEMORIA ASOCIATIVA. NUESTRO AN_ALISIS ES PRESENTADO DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE SECUENCIA DE PASOS: RESULTADOS GENERALES SOBRE ATRACTORES Y SOLUCIONES ESTACIONARIAS, QUE INCLUYEN UN ENFOQUE VARIACIONAL PARA DERIVAR LA FUNCI_ON DE ENERGIA; ESTUDIO DETALLADO DEL CASO DE MEMORIAS ORTOGONALES, DEMOSTRANDO TEOREMAS SOBRE ESTABILIDAD, TAMA~NO DE CUENCAS DE ATRACCI_ON Y ESTADOS ESPURIOS; CONSIDERACIONES SOBRE EL PROBLEMA DE LA RESOLUCI_ON, ANALIZANDO EL CASO M_AS GENERAL DE MEMORIAS NO ORTOGONALES, Y CON MODIFICACIONES POSIBLES AL OPERADOR SIN_APTICO; RETORNO A LOS MODELOS DISCRETOS, I.E. CONSIDERACI_ON DE NUEVOS PUNTOS DE VISTA QUE SURGEN DEL PRESENTE ESQUEMA, Y DE CU_ALES DE LOS NUEVOS RESULTADOS SON TAMBI_EN V_ALIDOS PARA LOS MODELOS DISCRETOS; DISCUSI_ON SOBRE LA GENERALIZACI_ON DE LA DIN_AMICA NO DETERMINISTICA A TEMPERATURA FINITA.
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