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Título: Convergence analysis for Latin-hypercube lattice-sample selection strategies for 3D correlated random hydraulic-conductivity fields
Convergence analysis for Latin-hypercube lattice-sample selection strategies for 3D correlated random hydraulic-conductivity fields
Autores: 
Palabras clave: Monte Carlo simulation; hydraulic conductivity; stochastic simulation; uncertainty; latin hypercube sampling; sequential Gaussian simulation
Simulación Monte Carlo; conductividad hidráulica; simulación estocástoca; incertidumbre; muestreo por hipercubo latino; simulación secuencial gaussiana
Fecha de publicación: 13-Sep-2011
Editorial: Instituto de Geofísica
Descripción: The Monte Carlo technique provides a natural method for evaluating uncertainties. The uncertainty is represented by a probability distribution or by related quantities such as statistical moments. When the groundwater flow and transport governing equations are solved and the hydraulic conductivity field is treated as a random spatial function, the hydraulic head, velocities and concentrations also become random spatial functions. When that is the case, for the stochastic simulation of groundwater flow and transport it is necessary to obtain realizations of the hydraulic conductivity. For this reason, the next question arises, how many hydraulic conductivity realizations are necessary to get a good representation of the quantities relevant in a given problem? Different methods require different number of realizations and it is relevant to work with the one that reduces the computational effort the most. Zhang and Pinder (2003) proposed a specific case of the latin hypercube sampling (LHS) method called the lattice sampling technique for the generation of Monte Carlo realizations that resulted in a reduction in the computational effort required to achieve a reliable random field simulation of groundwater flow and transport. They compared the LHS method with three other random field generation algorithms: sequential Gaussian simulation, turning bands and LU decomposition. To compare the methods they presented a two-dimensional example problem. In this paper we report a test of the LHS method in a three dimensional random hydraulic conductivity field. We present two example problems, in the first problem an exponential covariance function is assumed and in the second problem a spherical covariance one. The LHS is compared with the sequential Gaussian simulation available in GSLIB (Deutsch and Journel, 1998).
La técnica Monte Carlo proporciona un método natural para evaluar la incertidumbre. La incertidumbre se representa por medio de una distribución de probabilidades o por medio de cantidades relacionadas tales como los momentos estadísticos. Cuando se resuelven las ecuaciones que gobiernan el flujo y el transporte del agua subterránea y se considera a la conductividad hidráulica como una función espacial aleatoria, se tiene que, la carga hidráulica, las velocidades y las concentraciones se convierten también en funciones espaciales aleatorias. Cuando ese es el caso, para llevar a cabo la simulación estocástica del flujo y del transporte del agua subterránea es necesario obtener un número de realizaciones de la conductividad hidráulica, por lo que surge la pregunta, ¿cuántas realizaciones de la conductividad hidráulica son necesarias para obtener una buena representación de las cantidades relevantes en un problema dado? Diferentes métodos requieren un número distinto de realizaciones, de aquí que, es relevante trabajar con aquel que reduzca más el esfuerzo computacional. Zhang y Pinder (2003), propusieron un caso específico del método de muestreo por hipercubo latino (latyn hypercube sampling, LHS) llamado la técnica de muestreo de enrejado (lattice) para generar realizaciones Monte Carlo que permite la reducción del esfuerzo computacional para realizar simulaciones estocásticas de flujo y de transporte del agua subterránea confiables. Compararon la versión propuesta del método LHS con tres algoritmos generadores de campos aleatorios que son: simulación secuencial gaussiana, bandas rotantes y descomposición LU. Para realizar la comparación consideraron un problema bidimensional. El propósito de este trabajo es probar el método LHS para generar un campo aleatorio de la conductividad hidráulica tridimensional. Se presentan dos problemas ejemplo, en el primer problema se supone una función de covarianza exponencial y para el segundo problema se considera una del tipo esférico. La técnica LHS se compara con la de simulación secuencial gaussiana disponible en GSLIB.
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